快速幂

简单记录快速幂原理

以a^11为例：

11的二进制数为1011，二进制从右向左算，但乘出来的顺序是 a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)，是从左向右的。我们不断的让base *= base目的是累乘，以便随时对ans做出贡献。

要理解base *= base这一步：因为base * base == base ^ 2，下一步再乘，就是(base ^ 2) * (base ^ 2) == base ^ 4，然后同理(base ^ 4) * (base ^ 4) == base ^ 8，由此可以做到base base ^ 2 base ^ 4 base ^ 8 base ^ 16 base ^ 32…….指数正好是 2 ^ i 。再看上面的例子，a= (a ^ 1) * (a ^ 2) * (a ^ 8)，这三项就可以完美解决了，快速幂就是这样。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long x,y,ans;//Bottom_Number,Time,Answer

long long qp(long long a,long long b)//Quick Power
{
    long long ans=1,cnt=a;
    while(b)//Cacluate Answer
    {
        if(b&1)//b is an odd number
        {
            ans*=cnt;
        }
        cnt*=cnt;
        b>>=1;//AS b=b/2
    }
    return ans;
}

int qp2(long long a,long long b){
    long long r=1,base=a;
    while(b!=0){
    if(b%2) r*=base;
    base*=base;
    b/=2;
    }
    return r;
}

int main()
{
    cin>>x>>y;
    ans=qp(x,y);
    cout<<ans;
    return 0;
}

本文参考@LL_Leung